2022년02월19일 2번
[자연과학개론] 지면으로부터 높이 H인 곳에서 가만히 놓인 물체가 자유 낙하하여 지면에 도달했다. 물체가 지면에 도달할 때까지 걸린 시간이 t0 일 때, 이 물체의 운동 에너지가 중력 퍼텐셜 에너지의 2배인 지점까지 낙하하는 데 걸린 시간은? (단, 중력 가속도는 일정하고, 물체의 크기는 무시하며, 지면에서 중력 퍼텐셜 에너지는 0 이다.)
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①
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②
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③
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④
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(정답률: 알수없음)
문제 해설
운동 에너지 = (1/2)mv^2
중력 퍼텐셜 에너지 = mgh
여기서 m은 물체의 질량, v는 물체의 속도, g는 중력 가속도, h는 물체의 높이를 나타낸다.
문제에서 물체의 운동 에너지가 중력 퍼텐셜 에너지의 2배인 지점을 찾아야 한다. 따라서 다음 식이 성립한다.
(1/2)mv^2 = 2mgh
v^2 = 4gh
v = 2√gh
이제 물체가 지면에 도달할 때까지 걸린 시간 t0을 이용하여 물체가 운동 에너지가 중력 퍼텐셜 에너지의 2배인 지점까지 도달하는 데 걸리는 시간을 구할 수 있다.
물체가 지면에 도달할 때까지 걸린 시간 t0 동안 물체는 다음과 같이 이동한다.
h = (1/2)gt0^2
v = gt0
따라서 물체가 운동 에너지가 중력 퍼텐셜 에너지의 2배인 지점까지 도달하는 데 걸리는 시간은 다음과 같다.
2h = gt^2
t = √(2h/g) = √(2(1/2)gt0^2/g) = t0√2
따라서 정답은 "